Josef Meinrad, eigentlich Josef Mouckaw, wird am 21. April 1913 in Wien als Sohn eines Tramwayfahrers geboren. Zunächst besucht er ein Priesterseminar und ist später Bürolehrling. Doch als er in einem Krippenspiel "das spitzbübische Teuferl" spielt, wird ihm klar, dass seine Zukunft auf Brettern liegt, die die Welt bedeuten. Meinrad nimmt heimlich Schauspielunterricht und tritt dann an Wiener Bühnen auf; von 1940 bis 1944 auch am "Fronttheater" Metz. In den Jahren 1947 bis 1978 spielt er am Wiener Burgtheater und erhält 1959 den Iffland-Ring, die höchste Auszeichnung für einen lebenden Schauspieler. Gemessen an seiner überragenden Bedeutung für das Theater war sein Beitrag für den Film eher bescheiden. So spielte er im österreichischen Kino jahrelang Nebenrollen, in seinem ersten Film "Die Welt dreht sich verkehrt" (1947) einen "Kümmeltürk", oder in "Mein Freund, der nicht nein sagen kann" (1949) einen liederlichen Junggesellen.

In den drei Sissi-Filmen mit Romy Schneider ist er der Adjutant der Kaiserin. Seine großen Rollen sind auf den Film übertragene Raimund- oder Nestroy-Figuren wie in " Einen Jux will er sich machen" (1957).

International beachtlich sein Kardinal Innitzer in Otto Premingers "The Cardinal" (1963), dabei "tariert er Starrsinn und Fürsorge dieses Oberhirten so aus, dass sich daraus das Bild eines diplomatisch geschulten Streiters für Gott ergibt", wie ein Kritiker schrieb. Ab den sechziger Jahren ist Meinrad immer wieder im Fernsehen - meist in Theaterverfilmungen - zu sehen. Anfangs intoniert er mit schelmischem Bubengesicht den ironischen Tonfall des Wiener Schlawiners und Dieners in all seiner Heurigenseligkeit; in den späteren Rollen kommt seine großartige Wandlungsfähigkeit zum Tragen, wird er der Bürger als Edelmann, der seinen Gestalten Klugheit, Lebensphilosophie und Haltung einhaucht. Neben dem Ifflandring erhielt er 1955 die Ernennung zum Kammerschauspieler und 1983 den Ehrenring der Stadt Wien. Er war seit 1950 mit einer Französin verheiratet und lebte in Wien, wo er am 18. Februar 1996 starb.